소인수분해 계산기

자연수를 입력하면 바로 소인수분해 결과를 거듭제곱 꼴로 보여 주고, 모든 약수와 약수의 개수·합, 그리고 소수인지 합성수인지 판별합니다. 거꾸로 나눗셈 풀이도 함께 나옵니다. 16자리까지 계산되어 숙제 확인이나 약수 구하기에 편리합니다.

소인수분해 계산기 사용법​

1. 입력란에 2 이상의 자연수를 입력합니다. 예: 360. 16자리(9,007,199,254,740,991)까지. 아래 예시 360, 1001, 97을 눌러 볼 수도 있습니다. 입력한 뒤 ‘계산’ 버튼이나 Enter 키를 누르면 계산됩니다.
2. 결과가 바로 나옵니다. ‘소인수분해(거듭제곱 꼴)’은 360 = 2³ × 3² × 5, ‘풀어 쓴 꼴’은 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5. 소수이면 ‘97은(는) 소수입니다’라고 표시됩니다.
3. ‘모든 약수’에서 약수를 작은 순서로 모두 보여 주고, 약수의 개수와 합, ‘약수 짝’(1 × 360, 2 × 180 …)도 표시합니다.
4. ‘계산 과정’에서 거꾸로 나눗셈을 한 단계씩 보여 줍니다.
5. 결과 옆 아이콘으로 복사할 수 있습니다.

약수, 소수, 합성수, 소인수란​

• 약수: 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 자연수. 12 ÷ 3 = 4로 나누어떨어지므로 3은 12의 약수입니다. 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12.
• 소수: 1보다 크고 약수가 1과 자기 자신뿐인 수. 2, 3, 5, 7, 11, 13 등.
• 합성수: 1보다 크고 1과 자기 자신 외에도 약수가 있는 수. 4, 6, 9, 12 등.
• 1은 소수도 합성수도 아닙니다.
• 소인수: 약수 중에서 소수인 것. 12의 소인수는 2와 3.
• 소인수분해: 자연수를 소인수만의 곱으로 나타내는 것. 예: 12 = 2 × 2 × 3. 소인수분해 결과는 곱하는 순서를 빼면 오직 한 가지입니다.

소인수분해하는 방법​

360을 예로 들면, 두 방법 모두 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5가 됩니다.

방법 1: 거꾸로 나눗셈​

가장 작은 소수 2부터 나누고, 나누어떨어지지 않으면 다음 소수(3, 5, 7 …)로 바꿔 몫이 소수가 될 때까지 나눕니다.

2 ) 360
    ───
2 ) 180
    ───
2 )  90
    ───
3 )  45
    ───
3 )  15
    ───
      5

왼쪽의 수들과 맨 아래 5가 모든 소인수입니다: 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5.

방법 2: 가지치기(인수 나무)​

수를 두 수의 곱으로 나누고, 소수가 아닌 수는 계속 나누어 모든 가지가 소수가 될 때까지 반복합니다.

        360
       /   \
     36     10
    /  \   /  \
   6    6 2    5
  / \  / \
 2  3 2   3

맨 끝의 소수를 모으면 2, 3, 2, 3, 2, 5. 정리하면 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5입니다. 처음에 어떻게 나누어도(예: 360 = 12 × 30) 결과는 같습니다.

거듭제곱으로 나타내기​

같은 소인수는 거듭제곱으로 묶고 작은 순서로 씁니다: 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5.

소인수분해로 약수의 개수와 합 구하기​

약수의 개수: 각 지수에 1을 더해 곱합니다. 360 = 2³ × 3² × 5¹이므로 약수의 개수는 (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24개:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

모든 약수는 2ᵃ × 3ᵇ × 5ᶜ 꼴이고, a는 03(4가지), b는 02(3가지), c는 0~1(2가지)이므로 4 × 3 × 2 = 24가지입니다.

약수의 합: (1 + 2 + 4 + 8) × (1 + 3 + 9) × (1 + 5) = 15 × 13 × 6 = 1170.

약수를 직접 구하는 요령: 1 × 360, 2 × 180, 3 × 120 …처럼 짝을 지어 찾고, 짝이 만나면(제곱근을 넘으면) 멈춥니다.

소수 판별하는 방법​

제곱근 이하의 소수로 나누어 보고, 하나도 나누어떨어지지 않으면 소수입니다. 97의 제곱근은 약 9.8이므로 2, 3, 5, 7로만 나누어 보면 되고, 모두 나누어떨어지지 않으니 97은 소수입니다.

배수 판정법을 쓰면 빠르게 걸러 낼 수 있습니다.

91 = 7 × 13, 221 = 13 × 17, 1001 = 7 × 11 × 13처럼 소수처럼 보이는 합성수에 주의하세요.

100 이하의 소수​

100 이하의 소수는 모두 25개입니다.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

2를 빼면 소수는 모두 홀수이고, 2는 유일한 짝수 소수입니다.

자주 묻는 질문​

소인수분해는 어떻게 하나요?​

거꾸로 나눗셈이 가장 쉽습니다. 가장 작은 소수 2부터 나누고, 나누어떨어지지 않으면 3, 5, 7 …로 바꿔 몫이 소수가 될 때까지 나눕니다. 왼쪽의 수들과 마지막 몫이 모든 소인수입니다. 예: 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5.

1은 소수인가요?​

아닙니다. 소수는 1보다 크고 약수가 1과 자기 자신 두 개뿐인 수입니다. 1은 약수가 하나뿐이므로 소수도 합성수도 아닙니다. 가장 작은 소수는 2이며, 유일한 짝수 소수입니다.

소수인지 어떻게 판별하나요?​

그 수의 제곱근 이하의 소수로 나누어 보고, 모두 나누어떨어지지 않으면 소수입니다. 97은 2, 3, 5, 7만 확인하면 됩니다. 이 계산기에 입력하면 소수인지 합성수인지 바로 알 수 있습니다.

약수의 개수는 어떻게 구하나요?​

소인수분해를 거듭제곱 꼴로 나타낸 뒤 각 지수에 1을 더해 곱합니다. 360 = 2³ × 3² × 5이면 (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24개입니다. 소수의 약수는 항상 2개입니다.

소인수분해와 인수분해는 어떻게 다른가요?​

소인수분해는 자연수를 소수의 곱으로 나타내는 것(예: 12 = 2² × 3)이고, 인수분해는 다항식을 여러 식의 곱으로 나타내는 것(예: x² − 1 = (x + 1)(x − 1))입니다. 이 계산기는 자연수의 소인수분해를 합니다.